〈牛頓學派與萊布尼茲關於「空間」的辯論〉
我的期中報告提及了笛卡兒和牛頓在許多方面完全相反。萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716)繼承笛卡兒學說後，持續與牛頓學派論戰，在各執一詞的辯論中，雙方的學說都受到提煉而更加精緻，為後來的科學家提供豐富養分。我很早便決定試著在期末報告時弄懂這段有趣的歷史，並蒐集了一些資料，然而開始整理時才發現需要非常專業的能力，但要換題目也來不及了，因此這份作業將以對Alexandre Koyré的著作《從封閉世界到無限宇宙》的讀書心得為主。Koyré教授的著作在科學史界已是經典，相信是可信任的。
《自然哲學的數學原理(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica )》第一章中，牛頓說明：「我在此使用『引力作用』這個詞，一般意指物體使彼此接近的任何『動力(endeavor)』，不管它是什麼：不管這動力是來自物體自己的作用，互相傾向或互相激化；也不管它來自以太、空氣或任何不管是什麼的媒介之作用；不管是物質性的或非物質性的；任何迫使物體彼此朝向對方的『動力』都是引力作用。在同樣一般性的意義上我使用衝力(impulse)這個詞，在這論文中不是定義力的種類或物理性質，而是研究它們的量和數學比例，如我在定義之前的觀察。」和後來的物理學家不同，牛頓並不相信重力(超距力)會是物質的本質，因此重力是一種後於現象，為了分析所設定的假設，其背後有更深刻的原因(稍後的著作中，牛頓明白地將原因歸給上帝)。不同於重力，物質的慣性質量因為可測量，被牛頓歸類為他新發現的物質的本質之一(其餘是不可穿透性、形狀等)；也就是凡物質皆有慣性質量，沒有慣性質量的不是物質。一切問題(他與萊布尼茲的爭執)出於這項設定。
在伽利略所提出的例子中，一艘等速移動的船載著貨物，貨物相對於船是靜止，但對於河岸卻是運動，這顯示有一類運動是相對、不可確定的，一旦轉換觀察框架便可能消失。然而另一類運動，例如以弦線連接的兩個球體(這是牛頓使用的例子)，當它們旋轉時，不論從哪個慣性框架皆可觀察到弦線有張力，而且張力的測量值與球的質量在不同框架下都呈固定比例關係；因此這是「絕對」的運動。只要將弦線取消，這個絕對的運動就成為星球運動的模型，並且一定需要一個「超距力」維繫彼此。重力的測量值來自星球的質量和距離，而所導致的絕對運動則暗示有一個絕對的空間。笛卡兒認為空間即是物體自身所展開的量，因此是由物件間的排列「相對」決定各點的量，除物體外並沒有空間──真空不存在。牛頓的絕對空間，一組本來是描述物體加速度運動的數據，反之成為一個無關乎其內物件秩序、獨立自存的座標系統。這樣說明應該還不夠清楚，牛頓本人如此定義(同樣出自《原理》)：「『位置(place)』是一物體所佔據的空間之一部份，而且一致於空間的特性，即它要不是絕對的，就是相對的。我所謂空間的一部分，不是指物體的情境，也不是其外表面。因為同等大小固體佔有的『位置』總是相等的。地點(positions)，恰當地說來，並沒有量(注：意指其為一點)，與其說它們是位置本身，不如說它們是位置的性質。整體的運動同於局部運動的總和，也就是說，整體從其位置轉換到另一位置，和諸局部從其位置轉換之總和是同一回事。因此，整體的位置同於諸局部的位置，因此它是內在的，而且在物體之中。」如此絕對空間不再是單純的數學概念，而成為一個穿透所有物體的實有物，時間出於運動學的同樣考量，也成為一個絕對物，空間在其中移動。絕對的時空是牛頓力學必要的設定，為了解釋它們的來歷及滿足牛頓本人虔誠的信仰，牛頓引用《聖經》，說明「上帝無所不在」不是一個比喻，時空就是上帝的本體。
再回到慣性質量是物質本質這個最初假設，笛卡兒滿佈微細「物質」的空間，以及由微細「物質」漩渦帶動的太陽系，因為慣性必定無法有任何運動。牛頓還敏銳發現他所支持的原子論的重大缺失，也就是無彈性物體的碰撞是無法想像的，因此他反對動量守恆，認為整個宇宙的動量本應隨時減少，但因上帝的推動，補足了損失的部份；如此重力是上帝無時無刻的推動，得到了令他滿意的證據，因為上帝本來就時時照顧著這個世界。
牛頓學派一塊塊佔領笛卡兒學派的領土，終於有一天，與笛卡兒學派最聰明的繼承人碰上了。萊布尼茲加入這場辯論，始於1715年11月一封寫給威爾斯公主(Princess of Wales)的信。會令現在的物理學家驚訝的是，萊布尼茲最為擔心的並非取代了宇宙漩渦的超距作用力，而是牛頓那忙碌、顯然缺乏智慧的上帝。這是當時的常態，除了伽利略外，十七世紀著名的物理學家們，對「自己」的上帝都十分虔誠；各學派辯論的焦點，都是由學派知識展開的上帝面貌，是否足夠全能、永恆與智慧。萊布尼茲抨擊牛頓的上帝缺乏智慧，居然設計出一個動量不能守恆的世界，使祂必須時時補充。然而笛卡兒－萊布尼茲的上帝也有自己的難處，笛卡兒將物質與精神做了全然的區分後，上帝便全面從物質世界離開了。物質世界只剩各種奇妙的現象以及背後清晰的規則，指出創造一切的神，完美的智慧。神的退場，使笛－萊學派經常被批評為無神論者，但萊布尼茲早在對手攻擊前，便提出一項他發現的完全理性的公設：充足理由原理(Principle of Sufficient Reason)。上帝擁有全面的「自由」是指，當有各種行為選項時，上帝會選擇有充足理由的那一個；但物質世界已有最好的設計，所以上帝不需介入。像是牛頓的上帝，一再介入世界，雖然看似能力很大，只是「任意」而無知的。
回覆萊布尼茲的是西敏寺聖詹姆士教區主任牧師──克拉克博士(Samuel Clarke)。牛頓不可能降低身分，直接與萊布尼茲辯論，但克拉克的每則回覆，其中的每條細節，都被威爾斯公主證實，是牛頓直接授意給克拉克的。這一場書信辯論持續了兩年，直到來布尼茲去世才突然結束；然而結果一開始便可以預測：雙方將一再各說各話，誰也不能說服誰，因為辯論被提高到信仰的形上學層次。
我想直接跳到辯論的科學部份，也就是關於絕對空間的討論。
萊布尼茲重申空間的座標是相對的觀察結果，必須充滿微物質；相對來說，空無一物的絕對空間，其每一點都是一致的、不可區別的，因此其中沒有「距離」可言，在數學上沒有意義。萊布尼茲必須完成兩樣工作，以支持他的論據：第一是提出他的第二個公設「可觀察性原理(Principle of Observability)」，第二是指出發生在絕對空間而成立的絕對運動，不是真的。如果絕對運動為假，絕對空間、及慣性質量也就沒有存在的必要，因此空間可以繼續被微物質充滿。
首先是克拉克舉例，上帝以其大能將宇宙在空間中完整位移，其中的觀察者將沒有任何感覺(伽利略轉換)，但如果搬運過程有加速度，觀測者將發現變化；克拉克的第四封信提及，「牛頓爵士在他的《原理》(定義八)中，從運動的性質、原因和結果的考察中，堅持絕對運動的真實性。他展示了真實運動與相對運動的差異：前者是物體從空間的一部分被移到另一部分；後者只是物體彼此間的相對情境或秩序的改變。」克拉克想再次以加速度是絕對運動的性質，說明相對空間是無力處理運動問題的；按照牛頓學派觀點，這是無懈可擊的推論，因為以上二例中，世界裡的各物件都保持在相同位置上。
但在萊布尼茲看來，這是個很糟的例子。他的回信說，「絕對地說，上帝似乎可以使物質宇宙在展延上有限，然而，相反的情況似乎更符合祂的智慧(構成空間的微物質必須可以無限分割，因此其量也是無限)。因此，一個有限物質的宇宙，在無限虛空中以直線移動的虛構，不可以被容許。因其全然不合理也不可實行(充足理由原理，上帝不會做愚蠢但可被人類想像的事)。理由除了在物質宇宙中沒有真實的空間之外，還有這樣的行為也非出於設計：它可能自動地就運作了。任何一人，不管是誰，都可以觀察到宇宙將沒有變化(可觀察性原理，運動真實存在的條件是有變化可被偵測)。這只是擁有不完全觀念的哲學家之想像，他們使空間成為絕對的實在。」之後他睿智指出，不僅等速運動是相對於各項標的而得到數據，加速度運動也從未導出一個絕對空間及絕對時間，運動的各項數據(慣性質量、距離、時間)仍是來自觀測者使用的座標系統與參考物。多麼深刻的意見，但之後被淹沒在漫長的神學討論中。並且，相對空間的想法不能在移除微物質後，為星球間的距離找出意義。萊布尼茲未能就此論點發揮便去世，牛頓力學以其廣用而完全佔領科學界。
但這場辯論沒有贏家，之後的發展非常諷刺。一百年後，拿破崙問拉普拉斯，上帝在科學系統中的角色時，他回答：「閣下，我不需要這項假設。」不僅是牛頓與萊布尼茲最關心的上帝被忽略，均質的絕對空間到底是何物，也不再被重視，直接當成已證明的數學概念被接受。
Koyré教授的書至此結束，但我想快速提一下稍後更驚人的發展。1846年4月3日，法拉第代替緊張的惠斯同先生在「星期五之夜講座」演講，當他把惠斯同電橋介紹完畢後，發現還剩二十分鐘，於是他輕鬆且略帶嘗試地介紹自己的光學。
他首先借用「以太」的觀念幫助聽眾想像，但他馬上提醒聽眾，他認為「以太」絕對是假的，因為它不可被觀測(熟悉的可觀測性原理！)。接著他把「以太」代換為某種「力場」，認為當「力場」出現擾動時，光就沿著擾動方向前進，或者光就是被傳遞的擾動。他建議聽眾將光當成不需介質，在力場中的振動。他稍後想提出數學說明，卻苦於能力不足。
多麼令人驚訝的嘗試，這下子虛空中的微物質不再必要了，相對空間的距離可由場的強度定義。之後的物理學持續關心這個想法，牛頓的超距力不再是由精神體提供原因，而是由物體所在的空間結構提供運動的傾向。
最近中文版《科學人》雜誌有一篇有趣的文章：〈自行堆砌的四維時空〉(p.46, No.78, 2008.8)。作者群使用「因果動態三角剖分(causal dynamical triangulation)」，將空間基本單位設定為帶有因果律(時間方向)的四元單體，以碎維方式自組裝，發現模擬過程及結果出奇穩定及合理。這不就是笛－萊學說的另類復辟嗎？對運動物體的關注，逐漸轉移到對空間性質的再次審視。牛頓學派每攻下一塊領土，笛－萊學派就躲進它們的陰影裡；我們現在的物理學，看起來就像是兩個對立學派的綜合。
參考書目：
《從封閉世界到無限宇宙》 Alexandre Koyre著 陳瑞麟譯 商周出版
《Space From Zeno To Einstein》 Nick Huggett編著 The MIT Press出版
《從亞里斯多德以後》 Ernst Fischer著 陳恆安譯 究竟出版
《科學人》雜誌 p.46, No.78, 2008.8
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